Regroupement d’articles initialement publiés sur le site GDM69 en 2010
Présentation de la ressource du scérén
Les difficultés d’apprentissage en arithémique
Michel Fayol (Professeur des Universités) p. 6 à 10
Dans cet article introductif du document « Le nombre au cycle 2 », Michel Fayol, après un rapide historique sur les 50 dernières années d’enseignement des mathématiques, revient sur la baisse des performances scolaires ainsi que sur les progrès de la connaissance scientifique portant sur les performances arithmétiques.
Il développe et explicite deux difficultés majeures repérées :
– le passage au symbolique. 
Si la perception de quantités, de leurs transformations , la possibilité de les comparer sont précocement acquises, la mise en correspondance de ces quantités avec des systèmes de symboles (mots nombres, configurations de doigts, abaques, chiffres arabes, …) nécessite un apprentissage.
– le passage des transformations (analogiques) aux opérations (symboliques)
La perception précoce et facile des effets des transformations affectant la quantité (ajout, retrait, partage, …) n’induit pas systématiquement une compréhension ou maîtrise des opérations (addition, soustraction, multiplication, division) qui peuvent y être attachées.
La variété et le nombre de situations proposées peuvent permettre aux élèves, selon l’auteur, de découvrir et construire une conception mature du sens des opérations (sortir des conceptions stéréotypées). La construction de connaissances et procédures, mobilisant le minimum d’attention et de mémoire, permet alors aux élèves de consacrer ces ressources pour des activités plus complexes.
Dialectique entre sens et techniques, l’exemple du calcul mental
p. 11 à 22
Ce texte de D. Butlen et de P. Masselot propose un éclairage des programmes de mathématiques au cycle 2 selon les points de vue suivants :
– relations entre sens et techniques ;
– passages et étapes incontournables d’un enseignement de mathématiques.
Il rappelle les liens qui existent entre maîtrise des techniques de calcul, connaissance sur les nombres et les opérations, et résolution de problèmes numériques.
Le texte progresse à travers l’exemple de l’enseignement du calcul mental en nous évoquant des incontournables afin de déjouer « le paradoxe de l’automatisme ».
Ce document se termine en offrant un éventail de pistes permettant un enseignement du calcul mental et de la numération.
Premières compétences pour accéder au dénombrement
Fabienne Emprin et Fabien Emprin, p.25 à 36
Les auteurs détaillent les compétences mises en jeu lors de situations de dénombrement. Ils affirment que savoir compter n’est pas suffisant pour savoir dénombrer.
Ils rappellent les cinq principes de Roche Gelman à maîtriser pour dénombrer par comptage :
1– Stabilité de l’ordre des mots-nombres de la chaîne numérale ;
2– Correspondance terme à terme entre chaque élément de la collection et un seul mot-nombre lors de l’énumération ;
3– Cardinalité définie par le dernier mot-nombre prononcé ;
4– Indifférence de l’ordre de comptage ;
5– Abstraction des différences entre les éléments de la collection (par exemple, dans une collection de billes, une petite compte pour une grosse et une bleue pour une rouge).
Ils énumèrent aussi les fonctions du nombre qui doivent être connues des élèves de ce cycle : mémoriser une quantité, mémoriser un rang ou donner un ordre, anticiper sur le résultat d’une action sans avoir à la réaliser.
Il s’en suit un ensemble conséquent de pistes de travail permettant de développer les compétences suivantes :
– Mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 (GS) ;
– Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ;
– Résoudre des problèmes portant sur des quantités ;
– Apprendre à compter.
Christophe Bolsius et Patrice Gros, p.37 à 40
Les auteurs rappellent que les élèves doivent adopter des stratégies de calcul au détriment de celles de comptage lors de situations de dénombrement. Cet apprentissage doit débuter dès la petite section. Le texte définit des variables didactiques (nombres en jeu, représentations des nombres utilisés) au travers de la présentation d’exemples de jeux de pistes.
par Gabriel Le Poche, p. 41 à 52
« Ce texte a pour objet de préciser les objectifs que l’on peut viser concernant la connaissance des nombres entiers en GS d’école maternelle puis en CP et au CE1. Il a également pour but de fournir aux enseignants des pistes d’activités permettant d’évaluer, de construire puis de consolider les connaissances dans le domaine de la numération décimale. » (sic)
Une proposition de programmation de la GS au CE1 est proposée pages 48 à 52.
Elle décline pour chaque compétence, des objectifs, des pistes d’aides et des activités.
